Упр.790 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

a+a^2
Преобразуем исходное выражение: a+a^2=a(1+a).
При чётном a значение выражения будет чётным, так как один из множителей выражения чётное число (равен a).
При нечётном a выражение 1+a будет чётным, значит значение выражения a(1+a) будет чётным.
Значит, сумма a+a^2 при любом целом a будет чётной.
Что и требовалось доказать.

Пусть $$a$$ — целое число. Тогда

$$a+a^2=a(1+a).$$

Рассмотрим два случая:

• если $$a$$ чётное, то произведение $$a(1+a)$$ чётно, так как один из множителей чётный;
• если $$a$$ нечётное, то $$1+a$$ чётное, значит произведение $$a(1+a)$$ тоже чётно.

Следовательно, при любом целом $$a$$ число $$a+a^2$$ чётное.

Ответ

$$a+a^2$$ — чётное число при любом целом $$a$$.