Упр.790 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Докажите, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом.
Найдите значение выражения:

а) $$a^2+ab-7a-7b$$ при $$a=6{,}6$$, $$b=0{,}4$$;

б) $$x^2-xy-4x+4y$$ при $$x=0{,}5$$, $$y=2{,}5$$;

в) $$5a^2-5ax-7a+7x$$ при $$a=4$$, $$x=-3$$;

г) $$xb-xc+3c-3b$$ при $$x=2$$, $$b=12{,}5$$, $$c=8{,}3$$;

д) $$ay-ax-2x+2y$$ при $$a=-2$$, $$x=9{,}1$$, $$y=-6{,}4$$;

е) $$3ax-4by-4ay+3bx$$ при $$a=3$$, $$b=-13$$, $$x=-1$$, $$y=-2$$.

Подробный ответ

Преобразуем выражение:

$$a+a^2=a(1+a).$$

Если $$a$$ — чётное число, то произведение $$a(1+a)$$ чётное, так как один из множителей чётный.

Если $$a$$ — нечётное число, то $$1+a$$ — чётное число, значит, произведение $$a(1+a)$$ тоже чётное.

Следовательно, при любом целом $$a$$ сумма $$a+a^2$$ является чётным числом.

Ответ: $$a+a^2$$ — чётное число при любом целом $$a$$.

Оцени решение

Общая оценка

4.3 / 5