Упр.789 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

a^2-a
Преобразуем исходное выражение: a^2-a=a(a-1).
При чётном a значение выражения будет чётным, так как один из множителей выражения чётное число (равен a). Следовательно, выражение кратно 2.
При нечётном a выражение a-1 будет чётным, значит значение выражения a(a-1) будет чётным, а поэтому кратным числу 2.
Значит, произведение a(a-1) при любом целом a делится на 2.
Что и требовалось доказать.

Преобразуем выражение:

$$a^2-a=a(a-1).$$

Числа $$a$$ и $$a-1$$ — два последовательных целых числа. Среди любых двух последовательных целых чисел одно обязательно чётное. Значит, произведение $$a(a-1)$$ делится на $$2$$.

Следовательно, $$a^2-a$$ кратно $$2$$ при любом целом $$a$$.

Ответ

$$a^2-a$$ кратно $$2$$ при любом целом $$a$$.