Упр.788 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Вынесите за скобки числовой множитель:
   а) $$(3a+6)2$$; б) $$(12b-4)2$$; в) $$(7x+7y)2$$; г) $$(-3p+6)3$$; д) $$(5q-30)3$$; е) $$(2a-8)4$$.
2. Периметр прямоугольника равен $$36\ \text{м}$$. Если его длину увеличить на $$1\ \text{м}$$, а ширину увеличить на $$2\ \text{м}$$, то его площадь увеличится на $$30\ \text{м}^2$$. Определите площадь первоначального прямоугольника.

(3a + 6)² = (3(a + 2))² = 9(a + 2)²

(12b — 4)² = (4(3b — 1))² = 16(3b — 1)²

(7x + 7y)² = (7(x + y))² = 49(x + y)²

(-3p + 6)³ = (-3(p — 2))³ = -27(p — 2)³

(5q — 30)³ = (5(q — 6))³ = 125(q — 6)³

(2a — 8)⁴ = (2(a — 4))⁴ = 16(a — 4)⁴

Ход решения

Так как периметр прямоугольника равен $$36$$ м, то полупериметр равен $$18$$ м.

Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда ширина равна $$18 — x$$ м.

После увеличения длина станет равной $$x + 1$$ м, а ширина — $$18 — x + 2 = 20 — x$$ м.

Площадь первоначального прямоугольника:

$$x(18 — x)$$

Площадь после увеличения сторон:

$$(x + 1)(20 — x)$$

По условию площадь увеличилась на $$30$$ м², значит:

$$x(18 — x) + 30 = (x + 1)(20 — x) \\\\ 18x — x^2 + 30 = 20x — x^2 + 20 — x \\\\ 18x + 30 = 19x + 20 \\\\ x = 10$$

Тогда ширина прямоугольника равна:

$$18 — 10 = 8$$

Площадь первоначального прямоугольника:

$$S = 10 \cdot 8 = 80$$ м².

Ответ

$$80$$ м².