Упр.787 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$1{,}2x^2+x=0$$;
   б) $$1{,}6x+x^2=0$$;
   в) $$0{,}5x^2-x=0$$;
   г) $$5x^2=x$$;
   д) $$1{,}6x^2=3x$$;
   е) $$x=x^2$$.
2. Если длину прямоугольника уменьшить на $$4\text{ см}$$, а ширину увеличить на $$5\text{ см}$$, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на $$40\text{ см}^2$$. Найдите площадь прямоугольника.

а) $$1{,}2x^2+x=0$$

$$x(1{,}2x+1)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad 1{,}2x+1=0$$

$$1{,}2x=-1$$

$$x=-\frac{1}{1{,}2}=-\frac{5}{6}$$

Ответ: $$x=0$$ и $$x=-\frac{5}{6}$$.

б) $$1{,}6x+x^2=0$$

$$x(1{,}6+x)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad 1{,}6+x=0$$

$$x=-1{,}6$$

Ответ: $$x=0$$ и $$x=-1{,}6$$.

в) $$0{,}5x^2-x=0$$

$$x(0{,}5x-1)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad 0{,}5x-1=0$$

$$0{,}5x=1$$

$$x=2$$

Ответ: $$x=0$$ и $$x=2$$.

г) $$5x^2=x$$

$$5x^2-x=0$$

$$x(5x-1)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad 5x-1=0$$

$$5x=1$$

$$x=\frac{1}{5}$$

Ответ: $$x=0$$ и $$x=\frac{1}{5}$$.

д) $$1{,}6x^2=3x$$

$$1{,}6x^2-3x=0$$

$$x(1{,}6x-3)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad 1{,}6x-3=0$$

$$1{,}6x=3$$

$$x=\frac{3}{1{,}6}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$$

Ответ: $$x=0$$ и $$x=1\frac{7}{8}$$.

е) $$x=x^2$$

$$x-x^2=0$$

$$x(1-x)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad 1-x=0$$

$$x=1$$

Ответ: $$x=0$$ и $$x=1$$.

Если длину прямоугольника уменьшить на $$4$$ см, а ширину увеличить на $$5$$ см, то получится квадрат. Пусть его сторона равна $$x$$ см. Тогда длина прямоугольника равна $$x+4$$ см, а ширина — $$x-5$$ см.

Составим уравнение по условию:

$$x^2-(x+4)(x-5)=40$$

$$x^2-\bigl(x^2-x-20\bigr)=40$$

$$x=20$$

Тогда длина прямоугольника:

$$20+4=24$$ см, ширина:

$$20-5=15$$ см.

Площадь прямоугольника:

$$24\cdot 15=360$$ см$$^2$$.

Ответ: $$360$$ см$$^2$$.