Упр.785 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (а — 3b) (а + 2b) + 5а (а + 2b);
б) (х + 8y)(2x — 5b) — 8у(2х — 5b);
в) 7а2(а — х) + (6а2 — ах)(х — а);
г) 11b2 (3b — у) — (6у — Зb2)(у — 3b).

а) Вынесем общий множитель (a + 2b):

$$ (a — 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b) = (a + 2b)(a — 3b + 5a) $$

$$ (a + 2b)(6a — 3b) = 3(a + 2b)(2a — b) $$

б) Вынесем общий множитель (2x — 5b):

$$ (x + 8y)(2x — 5b) — 8y(2x — 5b) = (2x — 5b)(x + 8y — 8y) $$

$$ = x(2x — 5b) $$

в) Преобразуем выражение, учитывая, что $$x — a = -(a — x)$$:

$$ 7a^2(a — x) + (6a^2 — ax)(x — a) = 7a^2(a — x) — (6a^2 — ax)(a — x) $$

$$ = (a — x)(7a^2 — 6a^2 + ax) $$

$$ = (a — x)(a^2 + ax) = a(a — x)(a + x) $$

г) Используем равенство $$6y — 3b^2 = -(3b^2 — 6y)$$ и вынесем общий множитель:

$$ 11b^2(3b — y) — (6y — 3b^2)(y — 3b) $$

$$ = 11b^2(3b — y) + (6y — 3b^2)(3b — y) $$

$$ = (3b — y)(11b^2 + 6y — 3b^2) $$

$$ = (3b — y)(8b^2 + 6y) $$

$$ = 2(3b — y)(4b^2 + 3y) $$

Ответ

а) $$3(a + 2b)(2a — b)$$; б) $$x(2x — 5b)$$; в) $$a(a — x)(a + x)$$; г) $$2(3b — y)(4b^2 + 3y)$$.