Упр.785 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Макарычев, Миндюк
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк
Упр.785 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Задача
- Разложите на множители:
а) $$\left(a-3b\right)\left(a+2b\right)+5a\left(a+2b\right)$$;
б) $$\left(x+8y\right)\left(2x-5b\right)-8y\left(2x-5b\right)$$;
в) $$7a^2\left(a-x\right)+\left(6a^2-ax\right)\left(x-a\right)$$;
г) $$11b^2\left(3b-y\right)-\left(6y-3b^2\right)\left(y-3b\right)$$. - Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на $$2$$ больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на $$4$$ больше произведения двух крайних чисел.
Подробный ответ
а) Вынесем общий множитель $$a+2b$$:
$$(a-3b)(a+2b)+5a(a+2b)=(a+2b)\bigl((a-3b)+5a\bigr)$$
$$=(a+2b)(6a-3b)=3(a+2b)(2a-b)$$
б) Вынесем общий множитель $$2x-5b$$:
$$(x+8y)(2x-5b)-8y(2x-5b)=(2x-5b)\bigl((x+8y)-8y\bigr)$$
$$=(2x-5b)x=x(2x-5b)$$
в) Заметим, что $$x-a=-(a-x)$$:
$$7a^2(a-x)+(6a^2-ax)(x-a)=7a^2(a-x)-(6a^2-ax)(a-x)$$
$$=(a-x)\bigl(7a^2-6a^2+ax\bigr)=(a-x)(a^2+ax)$$
$$=a(a-x)(a+x)$$
г) Преобразуем выражение, учитывая, что $$6y-3b^2=-(3b^2-6y)$$:
$$11b^2(3b-y)-(6y-3b^2)(y-3b)=11b^2(3b-y)+(6y-3b^2)(3b-y)$$
$$=(3b-y)\bigl(11b^2+6y-3b^2\bigr)=(3b-y)(8b^2+6y)$$
$$=2(3b-y)(4b^2+3y)$$
Ответ
а) $$3(a+2b)(2a-b)$$; б) $$x(2x-5b)$$; в) $$a(a-x)(a+x)$$; г) $$2(3b-y)(4b^2+3y)$$.
Другие учебники
Другие предметы