Упр.784 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) 7^16 + 7^14 делится на 50;
б) 5^31 — 5^29 делится на 100;
в) 25^9 + 5^17 делится на 30;
г) 27^10 — 9^14 делится на 24;
д) 12^13- 12^12 + 12^11 делится на 7 и на 19;
е) 11^9 — 11^8 + 11^7 делится на 3 и на 37.
а) $$7^{16}+7^{14}=7^{14}(7^2+1)=7^{14}(49+1)=7^{14}\cdot 50.$$
Так как один из множителей равен $$50,$$ выражение делится на $$50.$$
б) $$5^{31}-5^{29}=5^{29}(5^2-1)=5^{29}(25-1)=5^{29}\cdot 24=5^{27}\cdot 25\cdot 24=5^{27}\cdot 100\cdot 6.$$
Следовательно, выражение делится на $$100.$$
в) $$25^9+5^{17}=(5^2)^9+5^{17}=5^{18}+5^{17}=5^{17}(5+1)=5^{17}\cdot 6=5^{16}\cdot 30.$$
Значит, выражение делится на $$30.$$
г) $$27^{10}-9^{14}=(3^3)^{10}-(3^2)^{14}=3^{30}-3^{28}=3^{28}(9-1)=3^{28}\cdot 8=3^{27}\cdot 24.$$
Следовательно, выражение делится на $$24.$$
д) $$12^{13}-12^{12}+12^{11}=12^{11}(12^2-12+1)=12^{11}(144-12+1)=12^{11}\cdot 133=12^{11}\cdot 7\cdot 19.$$
Значит, выражение делится и на $$7,$$ и на $$19.$$
е) $$11^9-11^8+11^7=11^7(11^2-11+1)=11^7(121-11+1)=11^7\cdot 111=11^7\cdot 3\cdot 37.$$
Следовательно, выражение делится и на $$3,$$ и на $$37.$$
Ответ
а) делится на $$50$$; б) делится на $$100$$; в) делится на $$30$$; г) делится на $$24$$; д) делится на $$7$$ и на $$19$$; е) делится на $$3$$ и на $$37$$.
