Упр.782 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально?
2. Докажите, что значения выражения не зависят от значения переменной:
   а) $$(а — 3)(а^2 — 8а + 5) — (а — 8)(а^2 — 3а + 5);$$
   б) $$(х^2 — 3х + 2)(2х + 5) — (2х^2 + 7х + 17)(х — 4);$$
   в) $$(b^2 + 4b — 5)(b — 2) + (3 — b)(b^2 + 5b + 2).$$

а)

$$(a-3)(a^2-8a+5)-(a-8)(a^2-3a+5)$$
$$= a^3-8a^2+5a-3a^2+24a-15-\bigl(a^3-3a^2+5a-8a^2+24a-40\bigr)$$
$$= a^3-11a^2+29a-15-a^3+11a^2-29a+40=25.$$
Значение выражения не зависит от переменной.

б)

$$(x^2-3x+2)(2x+5)-(2x^2+7x+17)(x-4)$$
$$= 2x^3-6x^2+4x+5x^2-15x+10-\bigl(2x^3-8x^2+7x^2-28x+17x-68\bigr)$$
$$= 2x^3-x^2-11x+10-2x^3+x^2+11x+68=78.$$
Значение выражения не зависит от переменной.

в)

$$(b^2+4b-5)(b-2)+(3-b)(b^2+5b+2)$$
$$= b^3+4b^2-5b-2b^2-8b+10+3b^2+15b+6-\bigl(b^3+5b^2+2b\bigr)$$
$$= b^3-b^3+4b^2-2b^2+3b^2-5b^2-5b-8b+15b-2b+10+6=16.$$
Значение выражения не зависит от переменной.

Ответ

а) $$25$$; б) $$78$$; в) $$16$$.