Упр.781 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?
2. Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных:
   а) $$126y^3+(x-5y)(x^2+25y^2+5xy)$$ при $$x=-3,\ y=-2$$;
   б) $$m^3+n^3-(m^2-2mn-n^2)(m-n)$$ при $$m=-3,\ n=4$$.

а) Используем формулу разности кубов:

$$x^3-125y^3=(x-5y)(x^2+5xy+25y^2).$$

Тогда

$$126y^3+(x-5y)(x^2+25y^2+5xy)=126y^3+x^3-125y^3=x^3+y^3.$$

При $$x=-3,$$ $$y=-2$$ получаем:

$$x^3+y^3=(-3)^3+(-2)^3=-27-8=-35.$$

б) Раскроем скобки:

$$\begin{aligned} m^3+n^3-(m^2-2mn-n^2)(m-n) &=m^3+n^3-\bigl(m^3-3m^2n+mn^2+n^3\bigr)\\ &=3m^2n-mn^2. \end{aligned}$$

Подставим $$m=-3,$$ $$n=4$$:

$$3m^2n-mn^2=3\cdot(-3)^2\cdot4-(-3)\cdot4^2=3\cdot9\cdot4+3\cdot16=108+48=156.$$

Ответ: а) $$-35$$; б) $$156$$.