Упр.778 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть скорость течения равна x км/ч, тогда скорость катера по течению равна 15+x км/ч, а против течения равна 15-x км/ч.
За 6 часов по течению катер проходит расстояние 6(15+x) км, а за 10 часов против течения катер проходит расстояние
10(15-x) км.
Так как за 6 часов катер проходит по течению расстояние на 20 км меньшее, чем за 10 часов против течения, то составим и решим уравнение.
6(15+x)+20=10(15-x)
90+6x+20=150-10x
6x+110=150-10x
Перенесём слагаемое с переменной в левую часть уравнения, свободный член – в левую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых меняются на противоположные.
6x+10x=150-110
16x=40
x=40:16
x=2,5 (км/ч) – скорость течения воды.
Ответ: скорость течения воды 2,5 км/ч.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения. Тогда скорость катера по течению равна $$15+x$$ км/ч, а против течения — $$15-x$$ км/ч.

За 6 часов по течению катер проходит $$6(15+x)$$ км, а за 10 часов против течения — $$10(15-x)$$ км.

По условию за 6 часов по течению катер проходит на 20 км меньше, чем за 10 часов против течения, значит:

$$6(15+x)+20=10(15-x)$$
$$90+6x+20=150-10x$$
$$6x+110=150-10x$$
$$6x+10x=150-110$$
$$16x=40$$
$$x=2{,}5$$

Следовательно, скорость течения равна $$2{,}5$$ км/ч.