Упр.778 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. За $$6$$ ч катер проходит по течению на $$20$$ км меньше, чем за $$10$$ ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде $$15\ \text{км/ч}$$?
2. Упростите:
   а) $$\left(a^2-7\right)(a+2)-(2a-1)(a-14);$$
   б) $$(2-b)(1+2b)+(1+b)(b^3-3b);$$
   в) $$2x^2-(x-2y)(2x+y);$$
   г) $$(m-3n)(m+2n)-m(m-n);$$
   д) $$(a-2b)(6+4a)-7b(a+b);$$
   е) $$(p-q)(p+3q)-(p^2+3q^2).$$

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения, тогда скорость катера по течению равна $$15+x$$ км/ч, а против течения — $$15-x$$ км/ч.

За $$6$$ часов по течению катер проходит $$6(15+x)$$ км, а за $$10$$ часов против течения — $$10(15-x)$$ км.

По условию за $$6$$ часов по течению катер проходит на $$20$$ км меньше, чем за $$10$$ часов против течения, значит:

$$6(15+x)+20=10(15-x)$$

$$90+6x+20=150-10x$$

$$6x+110=150-10x$$

$$6x+10x=150-110$$

$$16x=40$$

$$x=2{,}5$$

Следовательно, скорость течения воды равна $$2{,}5$$ км/ч.

Ответ: $$2{,}5$$ км/ч.