Упр.777 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?
2. Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:
   а) $$(x+y)(x^2-xy+y^2);$$
   б) $$(x-y)(x^2+xy+y^2);$$
   в) $$(a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3);$$
   г) $$(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3).$$

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению равна $$x+1{,}5$$ км/ч, а против течения — $$x-1{,}5$$ км/ч.

За $$4$$ часа по течению катер проходит расстояние $$4(x+1{,}5)$$ км, а за $$2$$ часа против течения — $$2(x-1{,}5)$$ км.

По условию первое расстояние в $$2{,}4$$ раза больше второго, значит:

$$4(x+1{,}5)=2{,}4\cdot 2(x-1{,}5)$$

$$4x+6=4{,}8(x-1{,}5)$$

$$4x+6=4{,}8x-7{,}2$$

$$4{,}8x-4x=6+7{,}2$$

$$0{,}8x=13{,}2$$

$$x=13{,}2:0{,}8=16{,}5$$

Следовательно, собственная скорость катера равна $$16{,}5$$ км/ч.

Ответ

$$16{,}5$$ км/ч.