Упр.776 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Из А в В одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них в $$1{,}5$$ раза больше скорости другого. Мотоциклист, который первым прибыл в В, сразу же отправился обратно. Другого мотоциклиста он встретил через 2 ч 24 мин после выезда из А. Расстояние между А и В равно 120 км. Найдите скорости мотоциклистов и расстояние от места встречи до В.
Докажите, что:
а) сумма трёх последовательных степеней числа $$2$$ с натуральными показателями делится на 14;
б) сумма двух последовательных степеней числа $$5$$ с натуральными показателями делится на 30.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна $$1{,}5x$$ км/ч.

$$2\text{ ч }24\text{ мин}=2+\frac{24}{60}=2{,}4\text{ ч}.$$

За это время первый мотоциклист проехал $$2{,}4x$$ км, а второй — $$2{,}4\cdot 1{,}5x=3{,}6x$$ км.

Так как они встретились через $$2{,}4$$ ч после выезда из $$A$$, то вместе проехали $$120+120=240$$ км. Составим уравнение:

$$2{,}4x+3{,}6x=240$$

$$6x=240$$

$$x=40.$$

Значит, скорость первого мотоциклиста $$40$$ км/ч, а скорость второго:

$$1{,}5\cdot 40=60$$ км/ч.

Первый мотоциклист проехал до встречи:

$$40\cdot 2{,}4=96$$ км.