Упр.775 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Из города А в город В одновременно отправляются два автобуса. Скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого. Через $$3\frac{1}{2}$$ ч один автобус пришёл в В, а другой находился от В на расстоянии, равном $$\frac{1}{6}$$ расстояния между А и В. Найдите скорости автобусов и расстояние от А до В.
- Докажите, что разность чисел $$abc$$ и $$cba$$, где $$a\ne0$$, $$c\ne0$$, кратна 11.
Пусть скорость первого автобуса $$x$$ км/ч, тогда скорость второго автобуса $$x-10$$ км/ч.
За $$3\frac{1}{2}$$ ч первый автобус проехал $$3\frac{1}{2}x$$ км, а второй — $$3\frac{1}{2}(x-10)$$ км. По условию второй автобус оказался на расстоянии $$\frac{1}{6}$$ пути от города $$B$$, значит, он проехал на $$\frac{1}{6}$$ пути меньше, чем первый. Составим уравнение:
$$3\frac{1}{2}x=3\frac{1}{2}(x-10)+\frac{1}{6}\cdot 3\frac{1}{2}x$$
$$\frac{7}{2}x=\frac{7}{2}(x-10)+\frac{1}{6}\cdot \frac{7}{2}x$$
Умножим обе части уравнения на $$12$$:
$$42x=42(x-10)+7x$$
$$42x=42x-420+7x$$
$$42x-42x+7x=420$$
$$7x=420$$
$$x=60$$
Значит, скорость первого автобуса $$60$$ км/ч, а скорость второго:
$$60-10=50$$ км/ч.
Найдём расстояние между городами:
$$3\frac{1}{2}\cdot 60=\frac{7}{2}\cdot 60=210$$ км.
Ответ: $$60$$ км/ч, $$50$$ км/ч, $$210$$ км.
Решение
Разность чисел $$abc$$ и $$cba$$ запишем в виде:
$$abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)$$
$$=100a+10b+c-100c-10b-a$$
$$=99a-99c$$
$$=99(a-c)$$
Так как $$99=11\cdot 9$$, то
$$99(a-c)=11\cdot 9(a-c)$$
Следовательно, разность чисел $$abc$$ и $$cba$$ кратна $$11$$.
Ответ: кратна $$11$$.
