Упр.774 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. От пристани А отошёл теплоход со скоростью $$40\ \text{км/ч}$$. Через $$1\frac{1}{4}$$ ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?
2. Докажите, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом.

Пусть второй теплоход догонит первый через $$x$$ часов после своего отправления. Тогда первый теплоход будет в пути $$x+1\frac{1}{4}$$ часа, то есть $$x+1{,}25$$ часа.

Составим уравнение по условию задачи:

$$60x=40(x+1{,}25)$$

$$60x=40x+50$$

$$60x-40x=50$$

$$20x=50$$

$$x=\frac{50}{20}=2{,}5$$

Значит, второй теплоход догонит первый через $$2{,}5$$ часа, то есть через $$2$$ часа $$30$$ минут.

Найдём расстояние от пристани $$A$$:

$$60\cdot 2{,}5=150$$

Следовательно, второй теплоход догонит первый на расстоянии $$150$$ км от пристани $$A$$.

Ответ

Через $$2$$ часа $$30$$ минут, на расстоянии $$150$$ км от пристани $$A$$.