Упр.773 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?
2. Докажите, что значение выражения $$a^2-a$$ кратно 2 при любом целом $$a$$.

Пусть теплоходы встретятся через $$x$$ часов после отправления первого теплохода.

Тогда второй теплоход будет в пути $$x-0{,}75$$ часа, так как $$45$$ мин $$= \frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0{,}75$$ ч.

Первый теплоход пройдёт $$45x$$ км, второй — $$36(x-0{,}75)$$ км. Так как расстояние между пристанями равно $$162$$ км, составим уравнение:

$$45x+36(x-0{,}75)=162$$

$$45x+36x-27=162$$

$$81x-27=162$$

$$81x=189$$

$$x=\frac{189}{81}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$$ ч.

$$\frac{1}{3}$$ часа $$= 20$$ мин, значит, теплоходы встретятся через $$2$$ часа $$20$$ минут после отправления первого теплохода.

Ответ

$$2$$ часа $$20$$ минут.