Упр.771 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть в первом сосуде было x кг раствора, тогда во втором сосуде было x+2 кг раствора.
После того, как растворы слили в третий сосуд, в нём стало:
x+x+2=2x+2 (кг) – раствора.
Найдём количество соли в сосудах:
x•10%=x•0,1=0,1x – количество соли в первом сосуде.
(x+2)•30%=(x+2)•0,3=0,3(x+2) – количество соли во втором сосуде.
(2x+2)•25%=(2x+2)•0,25=0,25(2x+2) – количество соли в третьем сосуде.
Составим и решим уравнение:
0,1x+0,3(x+2)=0,25(2x+2)
0,1x+0,3x+0,6=0,5x+0,5
Перенесём слагаемые с переменной в правую часть уравнения, свободный член – в левую. При переходе через «равно» знак слагаемых меняется на противоположный.
0,5x-0,3x-0,1x=0,6-0,5
0,1x=0,1
x=0,1:0,1
x=1 (кг) – раствора в первом сосуде.
Ответ: первоначально в первом сосуде был 1 кг раствора.

Подробный ответ

Пусть в первом сосуде было $$x$$ кг раствора, тогда во втором — $$x+2$$ кг.

После смешивания получили:

$$x+(x+2)=2x+2$$

Составим уравнение по количеству соли:

$$0{,}1x+0{,}3(x+2)=0{,}25(2x+2)$$

Раскроем скобки:

$$0{,}1x+0{,}3x+0{,}6=0{,}5x+0{,}5$$

Перенесём слагаемые с переменной вправо, а числа — влево:

$$0{,}5x-0{,}3x-0{,}1x=0{,}6-0{,}5$$

$$0{,}1x=0{,}1$$

$$x=1$$