Упр.771 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во втором — 30%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?
Решите уравнение:
а) $$1{,}2x^2+x=0$$;
б) $$1{,}6x+x^2=0$$;
в) $$0{,}5x^2-x=0$$;
г) $$5x^2=x$$;
д) $$1{,}6x^2=3x$$;
е) $$x=x^2$$.

Подробный ответ

Пусть в первом сосуде было $$x$$ кг раствора, тогда во втором — $$x+2$$ кг.

После смешивания в третьем сосуде стало:

$$x+(x+2)=2x+2$$

Количество соли в первом сосуде равно $$0{,}1x$$ кг, во втором — $$0{,}3(x+2)$$ кг, а в третьем — $$0{,}25(2x+2)$$ кг.

Составим уравнение:

$$0{,}1x+0{,}3(x+2)=0{,}25(2x+2)$$

$$0{,}1x+0{,}3x+0{,}6=0{,}5x+0{,}5$$

$$0{,}5x-0{,}3x-0{,}1x=0{,}6-0{,}5$$

$$0{,}1x=0{,}1$$

$$x=1$$

Значит, первоначально в первом сосуде было $$1$$ кг раствора.