Упр.769 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 3 (x2 — x + 1) — 0,5x (4x — 6) является положительным числом;
б) у (2 + у — у3) —2/3 (6 + 3у + 1,5у2) является отрицательным числом.

а) Упростим выражение:

$$3(x^2-x+1)-0,5x(4x-6)=3x^2-3x+3-2x^2+3x=x^2+3.$$

Так как $$x^2 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то

$$x^2+3 \ge 3 > 0.$$

Значит, выражение всегда положительно.

б) Упростим выражение:

$$y(2+y-y^3)-\frac{2}{3}(6+3y+1,5y^2)=2y+y^2-y^4-4-2y-y^2=-y^4-4.$$

Так как $$y^4 \ge 0$$, то $$-y^4 \le 0$$, следовательно

$$-y^4-4<0.$$

Значит, выражение всегда отрицательно.

Ответ

а) положительное число; б) отрицательное число.