Упр.766 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть искомое трёхзначное число равно (ab7)=100a+10b+7.
Тогда, если переставить цифру 7 на первое место, то получим число (7ab)=700+10a+b.
Так как число увеличится на 324, то составим и решим уравнение:
(700+10a+b)-(100a+10b+7)=324
700+10a+b-100a-10b-7=324
-90a-9b+693=324
Перенесём свободное от переменных слагаемое в правую часть уравнения. При переходе через «равно» знак слагаемого меняется на противоположный.
-90a-9b=324-693
-9(10a+b)=-369
Разделим обе части уравнения на -9:
10a+b=41
Так как двузначное число 41, тогда искомое трёхзначное число 417.
Ответ: 417.

Подробный ответ

Пусть искомое трёхзначное число равно $$\overline{ab7}=100a+10b+7.$$

Если цифру 7 переставить на первое место, получим число $$\overline{7ab}=700+10a+b.$$

По условию это число увеличится на 324, значит:

$$ (700+10a+b)-(100a+10b+7)=324 $$

Упростим:

$$ 700+10a+b-100a-10b-7=324 $$

$$ -90a-9b+693=324 $$

$$ -90a-9b=324-693 $$

$$ -90a-9b=-369 $$

$$ -9(10a+b)=-369 $$

$$ 10a+b=41 $$