Упр.760 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) сумма чисел ab и bа кратна сумме а и b;
б) разность чисел ab и bа кратна 9.

Пусть $$\overline{ab}$$ и $$\overline{ba}$$ — двузначные числа, составленные из цифр $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$\overline{ab}=10a+b,\qquad \overline{ba}=10b+a.$$

1. Найдём сумму:

   $$\overline{ab}+\overline{ba}=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).$$

   Значит, сумма чисел $$\overline{ab}$$ и $$\overline{ba}$$ делится на $$a+b$$, так как содержит множитель $$a+b$$.

2. Найдём разность:

   $$\overline{ab}-\overline{ba}=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b).$$

   Значит, разность чисел $$\overline{ab}$$ и $$\overline{ba}$$ кратна $$9$$, так как содержит множитель $$9$$.

Ответ

а) $$\overline{ab}+\overline{ba}=11(a+b)$$, значит, сумма кратна $$a+b$$.
б) $$\overline{ab}-\overline{ba}=9(a-b)$$, значит, разность кратна $$9$$.