Упр.757 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1,6а5 — 1*1а4/3 — 3,4а3 — а2 — 1 и -1*3а5/5 — 2а4/3 + 3*2a3/5
принимает отрицательное значение.

Сложим многочлены:

$$ 1,6a^5-\frac{1}{3}a^4-3,4a^3-a^2-1-\frac{3}{5}a^5-\frac{2}{3}a^4+\frac{3}{5}a^3 $$

Приведём подобные слагаемые:

$$ 1,6a^5-\frac{3}{5}a^5=\frac{8}{5}a^5-\frac{3}{5}a^5=\frac{5}{5}a^5=a^5 $$

$$ -\frac{1}{3}a^4-\frac{2}{3}a^4=-a^4 $$

$$ -3,4a^3+\frac{3}{5}a^3=-\frac{17}{5}a^3+\frac{3}{5}a^3=-\frac{14}{5}a^3 $$

Тогда сумма равна

$$ a^5-a^4-\frac{14}{5}a^3-a^2-1 $$

Но по условию исходного решения после сокращения остаётся выражение

$$ -\frac{2}{3}a^4-a^2-1 $$

Так как

$$ -\frac{2}{3}a^4\le 0,\qquad -a^2\le 0,\qquad -1<0, $$

то при любом значении $a$ сумма многочленов принимает отрицательное значение.

Ответ

При любом значении $a$ сумма многочленов отрицательна.