Упр.757 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом значении $$a$$ сумма многочленов $$1{,}6a^5-1\frac{1}{3}a^4-3{,}4a^3-a^2-1$$ и $$-1\frac{3}{5}a^5-\frac{2}{3}a^4+3\frac{2}{5}a^3$$ принимает отрицательное значение.
2. Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?

Пусть теплоходы встретятся через $$x$$ часов после отправления первого теплохода.

Тогда второй теплоход будет в пути $$x-0{,}75$$ часа, так как $$45$$ мин $$=\dfrac{45}{60}=\dfrac34=0{,}75$$ ч.

Первый теплоход пройдёт $$45x$$ км, второй — $$36(x-0{,}75)$$ км. Так как расстояние между пристанями равно $$162$$ км, составим уравнение:

$$45x+36(x-0{,}75)=162$$

$$45x+36x-27=162$$

$$81x-27=162$$

$$81x=189$$

$$x=\dfrac{189}{81}=\dfrac73=2\dfrac13$$

$$2\dfrac13\text{ ч}=2\text{ ч }20\text{ мин}$$

Значит, теплоходы встретятся через 2 часа 20 минут после отправления первого теплохода.

Ответ: 2 часа 20 минут.