Упр.756 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1*3х4/4 — 1х3/8 — 1*1×2/4 + 2x/5 + 5/7 и 0,75х4 — 0,125×3 — 2,25х2 + 0,4x — -3/7
принимает положительное значение.

Вычтем из первого многочлена второй:

$$ \left(1\frac{3}{4}x^4-\frac18x^3-1\frac14x^2+\frac25x+\frac57\right)-\left(0{,}75x^4-0{,}125x^3-2{,}25x^2+0{,}4x-\left(-\frac37\right)\right) $$

Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

$$ 1\frac34=\frac74,\quad 0{,}75=\frac34,\quad 0{,}125=\frac18,\quad 2{,}25=2\frac14=\frac94,\quad 0{,}4=\frac25 $$

Тогда

$$ \left(\frac74x^4-\frac18x^3-\frac54x^2+\frac25x+\frac57\right)-\left(\frac34x^4-\frac18x^3-\frac94x^2+\frac25x+\frac37\right) $$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ \frac74x^4-\frac18x^3-\frac54x^2+\frac25x+\frac57-\frac34x^4+\frac18x^3+\frac94x^2-\frac25x-\frac37 $$

$$ =\left(\frac74-\frac34\right)x^4+\left(-\frac18+\frac18\right)x^3+\left(-\frac54+\frac94\right)x^2+\left(\frac25-\frac25\right)x+\left(\frac57-\frac37\right) $$

$$ =x^4+x^2+\frac27 $$

Так как $$x^4\ge 0$$, $$x^2\ge 0$$ и $$\frac27>0$$, то

$$ x^4+x^2+\frac27>0 $$

при любом значении $$x$$.

Ответ

$$x^4+x^2+\frac27>0$$ при любом $$x$$.