Упр.756 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Докажите, что при любом значении $$x$$ разность многочленов $$1\frac{3}{4}x^4-\frac{1}{8}x^3-1\frac{1}{4}x^2+\frac{2}{5}x+\frac{5}{7}$$ и $$0{,}75x^4-0{,}125x^3-2{,}25x^2+0{,}4x-\frac{3}{7}$$ принимает положительное значение.
В первую бригаду привезли раствора цемента на $$50\ \text{кг}$$ меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала $$150\ \text{кг}$$ раствора, а вторая — $$200\ \text{кг}$$. Через $$3\ \text{ч}$$ работы в первой бригаде осталось раствора в $$1{,}5$$ раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Подробный ответ

Пусть в первую бригаду привезли $$x$$ кг раствора, тогда во вторую бригаду привезли $$x+50$$ кг раствора.

За 3 часа первая бригада израсходовала $$3\cdot 150=450$$ кг, а вторая — $$3\cdot 200=600$$ кг.

Тогда после 3 часов работы в первой бригаде осталось $$x-450$$ кг, а во второй — $$x+50-600=x-550$$ кг.

По условию в первой бригаде осталось в $$1{,}5$$ раза больше раствора, чем во второй. Составим уравнение:

$$x-450=1{,}5(x-550)$$

$$x-450=1{,}5x-825$$

$$1{,}5x-x=825-450$$

$$0{,}5x=375$$

$$x=750$$

Значит, в первую бригаду привезли $$750$$ кг раствора, а во вторую:

$$750+50=800$$