Упр.754 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$A+B-C$$ тождественно равно выражению $$C-B-A$$, если $$A=2x-1$$, $$B=3x+1$$ и $$C=5x$$.
2. Решите уравнение:
   
   а) $$5\left(y+\frac{2}{3}\right)-3=4\left(3y-\frac{1}{2}\right)$$;
   
   б) $$7(2y-2)-2(3y-3{,}5)=9$$;
   
   в) $$21{,}5(4x-1)+8(12{,}5-9x)=82$$;
   
   г) $$12{,}5(3x-1)+132{,}4=(2{,}8-4x)\cdot 0{,}5$$.

а) $$5\left(y+\frac{2}{3}\right)-3=4\left(3y-\frac{1}{2}\right)$$

$$5y+\frac{10}{3}-3=12y-2$$

Умножим обе части на $$3$$:

$$15y+10-9=36y-6$$

$$15y-36y=-6-10+9$$

$$-21y=-7$$

$$y=\frac{1}{3}$$

б) $$7(2y-2)-2(3y-3{,}5)=9$$

$$14y-14-6y+7=9$$

$$8y-7=9$$

$$8y=16$$

$$y=2$$

в) $$21{,}5(4x-1)+8(12{,}5-9x)=82$$

$$86x-21{,}5+100-72x=82$$

$$14x+78{,}5=82$$

$$14x=3{,}5$$

$$x=\frac{3{,}5}{14}=\frac{1}{4}$$

г) $$12{,}5(3x-1)+132{,}4=(2{,}8-4x)\cdot 0{,}5$$

$$37{,}5x-12{,}5+132{,}4=1{,}4-2x$$

$$37{,}5x+2x=1{,}4+12{,}5-132{,}4$$

$$39{,}5x=-118{,}5$$

$$x=\frac{-118{,}5}{39{,}5}=-3$$

д) $$\frac{3x+6}{2}-\frac{7x-14}{3}-\frac{x+1}{9}=0$$

Умножим обе части на $$18$$:

$$9(3x+6)-6(7x-14)-2(x+1)=0$$

$$27x+54-42x+84-2x-2=0$$

$$-17x+136=0$$

$$-17x=-136$$

$$x=8$$

е) $$\frac{1-6x}{2}-\frac{2x+19}{12}=\frac{23-2x}{3}$$

Умножим обе части на $$12$$:

$$6(1-6x)-(2x+19)=4(23-2x)$$

$$6-36x-2x-19=92-8x$$

$$-38x-13=92-8x$$

$$-30x=105$$

$$x=-3{,}5$$

Ответ

а) $$y=\frac{1}{3}$$; б) $$y=2$$; в) $$x=\frac{1}{4}$$; г) $$x=-3$$; д) $$x=8$$; е) $$x=-3{,}5$$.