Упр.750 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) 2х2 + 6х + 3 окажется чётным числом;
б) х2 + х + 2 окажется нечётным числом?
а) 2x^2+6x+3
Преобразуем данное выражение: 2x^2+6x+3=2(x^2+3x)+3
Слагаемое 2(x^2+3x) всегда чётное число, а число 3 нечётное. Так как при сложении чётного и нечётного числа всегда получается нечётное число, то нет такого значения x, при котором значение многочлена 2x^2+6x+3 окажется чётным числом.
б) x^2+x+2
Значение x^2 при чётном x – чётное число, при нечётном x – нечётное число.
Сумма x^2+x при чётном x чётное число, при нечётном x, также чётное число, так как сумма двух нечётных чисел будет чётной.
При сложении любого чётного числа и цифры 2 получится чётное число.
Значит, при любых значениях x значение многочлена x^2+x+2 окажется чётным числом.
Рассмотрим многочлен $$2x^2+6x+3.$$
Вынесем 2 за скобки:
$$2x^2+6x+3=2(x^2+3x)+3.$$
Выражение $$2(x^2+3x)$$ всегда чётное, а число $$3$$ — нечётное. Сумма чётного и нечётного чисел всегда нечётна. Значит, значение многочлена при любых целых $$x$$ будет нечётным.
Следовательно, таких целых значений $$x$$, при которых многочлен $$2x^2+6x+3$$ был бы чётным, не существует.
Рассмотрим многочлен $$x^2+x+2.$$
Если $$x$$ чётное, то $$x^2$$ тоже чётное, и сумма $$x^2+x$$ чётная.
Если $$x$$ нечётное, то $$x^2$$ нечётное, а сумма двух нечётных чисел $$x^2+x$$ снова чётная.
Значит, выражение $$x^2+x$$ всегда чётное. Прибавим к нему число $$2$$:
$$x^2+x+2.$$
Сумма двух чётных чисел — чётное число. Следовательно, при любых целых $$x$$ значение многочлена $$x^2+x+2$$ будет чётным, а не нечётным.
Ответ
а) не существует; б) не существует.
