Упр.750 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдутся ли такие целые значения $$x$$, при которых значение многочлена:
   а) $$2x^2+6x+3$$ окажется чётным числом;
   б) $$x^2+x+2$$ окажется нечётным числом?
2. Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличится на 324. Найдите это трёхзначное число.

а) $$2x^2+6x+3=2(x^2+3x)+3$$

Число $$2(x^2+3x)$$ всегда чётное, а число $$3$$ — нечётное. Сумма чётного и нечётного чисел всегда нечётная, значит, значение многочлена $$2x^2+6x+3$$ при любых целых $$x$$ будет нечётным.

Следовательно, таких целых значений $$x$$, при которых многочлен оказался бы чётным, не существует.

б) $$x^2+x+2$$

Рассмотрим чётность суммы $$x^2+x$$:

• если $$x$$ чётное, то $$x^2$$ и $$x$$ чётные, значит, $$x^2+x$$ чётное;
• если $$x$$ нечётное, то $$x^2$$ и $$x$$ нечётные, а сумма двух нечётных чисел чётная.

Значит, $$x^2+x$$ всегда чётное число. Тогда $$x^2+x+2$$ — сумма двух чётных чисел, то есть тоже чётное число при любых целых $$x$$.

Следовательно, таких целых значений $$x$$, при которых многочлен оказался бы нечётным, не существует.

Ответ

а) не существует; б) не существует.