Упр.747 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Используем утверждение о том, что для любого целого числа a и натурального b существует единственная пара целых чисел q и r, таких, что a=bq+r, где 0 < r < b. Пусть данные числа будут: a=9m+7 и b=9n+5. Тогда, ab=(9m+7)(9n+5) Преобразуем выражение: ab=(9m+7)(9n+5)=81mn+45m+63n+35 Разложим число 35 на сумму чисел 27 и 8, для того, чтобы вынести общий множитель 9: 81mn+45m+63n+35=81mn+45m+63n+27+8= =9(9mn+5m+7n+3)+8 ab=9(9mn+5m+7n+3)+8 Таким образом, остаток от деления произведения данных чисел на 9 равен 8.

Пусть первое число имеет вид $$9m+7,$$ а второе — $$9n+5,$$ где $$m$$ и $$n$$ — целые числа.

Тогда их произведение равно

$$ (9m+7)(9n+5)=81mn+45m+63n+35. $$

Представим число $$35$$ в виде $$27+8$$:

$$ 81mn+45m+63n+35=81mn+45m+63n+27+8. $$

Вынесем $$9$$ за скобки:

$$ 81mn+45m+63n+27+8=9(9mn+5m+7n+3)+8. $$

Значит, при делении произведения на $$9$$ получается остаток $$8$$.

Ответ

8