Упр.747 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Одно из двух целых чисел при делении на $$9$$ даёт остаток $$7$$, а другое даёт остаток $$5$$. Какой остаток получится при делении на $$9$$ их произведения?
2. Если к задуманному числу приписать справа нуль и результат вычесть из числа $$143$$, то получится утроенное задуманное число. Какое число было задумано?

Пусть данные числа имеют вид $$9m+7$$ и $$9n+5$$, где $$m$$ и $$n$$ — целые числа.

Тогда их произведение равно

$$(9m+7)(9n+5)=81mn+45m+63n+35.$$

Выделим из числа $$35$$ слагаемое, кратное $$9$$:

$$81mn+45m+63n+35=81mn+45m+63n+27+8.$$

Тогда

$$(9m+7)(9n+5)=9(9mn+5m+7n+3)+8.$$

Значит, при делении произведения на $$9$$ получится остаток $$8$$.

Ответ

$$8$$