Упр.743 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Используем утверждение о том, что для любого целого числа a и натурального b существует единственная пара целых чисел q и r, таких, что a=bq+r, где 0 < r < b. Пусть a=bc+d – данное число. Если все числа a,b,c и d – нечётные, тогда произведение bc – нечётное, а сумма bc+d – чётная. Значит, a – чётное число. Соответственно, все числа a,b,c и d не могут быть нечётными.

Пусть при делении натурального числа $$a$$ на натуральное число $$b$$ получили частное $$c$$ и остаток $$d$$. Тогда

$$a=bc+d, \quad 0<d<b.$$

Предположим, что все числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ нечётные. Тогда произведение $$bc$$ — нечётное число, а сумма нечётного числа $$bc$$ и нечётного числа $$d$$ — чётная.

Значит, $$a=bc+d$$ — чётное число. Это противоречит тому, что $$a$$ нечётное.

Следовательно, все числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ не могут быть нечётными одновременно.

Ответ

Нет, не могут.