Упр.743 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. При делении натурального числа $$a$$ на натуральное число $$b$$ в частном получили $$c$$ и в остатке $$d$$. Могут ли все числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ быть нечётными?
2. Представьте в виде многочлена и упростите получившуюся сумму или разность:
   а) $$abc+cba$$;
   б) $$abc+bc$$;
   в) $$abc-ba$$;
   г) $$abc-ac$$.

Пусть $$a=bc+d$$, где при делении натурального числа $$a$$ на натуральное число $$b$$ получили частное $$c$$ и остаток $$d$$.

Предположим, что все числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ нечётные. Тогда произведение $$bc$$ — нечётное число, а сумма $$bc+d$$ — чётная, так как сумма двух нечётных чисел чётна.

Но $$a=bc+d$$, значит, $$a$$ должно быть чётным. Это противоречит тому, что $$a$$ нечётное.

Следовательно, все числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ не могут быть нечётными одновременно.

Ответ

Нет, не могут.