Упр.742 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Используем утверждение о том, что для любого целого числа a и натурального b существует единственная пара целых чисел q и r, таких, что a=bq+r, где 0 < r < b. В нашем случае по условию задачи, m=35•q+15=5•(7q+3). Так как среди множителей выражения есть число 5, но нет числа 7, число m делится на 5, но не делится на 7.

Подробный ответ

По условию при делении числа $$m$$ на $$35$$ получен остаток $$15$$, значит

$$m=35q+15,$$

где $$q$$ — целое число.

Преобразуем выражение:

$$m=35q+15=5(7q+3).$$

Следовательно, число $$m$$ делится на $$5$$.

Проверим делимость на $$7$$. В записи $$m=5(7q+3)$$ множитель $$7$$ не является общим для всего выражения, поэтому число $$m$$ не обязано делиться на $$7$$. Более того, остаток $$15$$ при делении на $$35$$ не кратен $$7$$, значит в общем случае $$m$$ на $$7$$ не делится.