Упр.740 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Укажите все целые числа а, удовлетворяющие двойному неравенству-12 < а < 12, которые при делении на 7 дают остаток 3.

Число, которое при делении на $7$ даёт остаток $3$, можно записать в виде

$$a=7q+3,$$

где $q$ — целое число.

Подберём все такие значения $a$, которые удовлетворяют неравенству $$-12<a<12.$$

При $q=-2$ получаем:

$$a=7\cdot(-2)+3=-14+3=-11.$$

При $q=-1$ получаем:

$$a=7\cdot(-1)+3=-7+3=-4.$$

При $q=0$ получаем:

$$a=7\cdot 0+3=3.$$

При $q=1$ получаем:

$$a=7\cdot 1+3=10.$$

Следующие значения уже не подходят, так как будут не меньше $12$.

Ответ

$$a=-11,\,-4,\,3,\,10.$$