Упр.740 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Укажите все целые числа $$a$$, удовлетворяющие двойному неравенству $$-12
2. Докажите, что при любом значении $$x$$ разность многочленов $$1\frac{3}{4}x^4-1\frac{1}{8}x^3-2\frac{1}{4}x^2+\frac{2x}{5}+\frac{5}{7}$$ и $$0{,}75x^4-0{,}125x^3-2{,}25x^2+0{,}4x-\frac{3}{7}$$ принимает положительное значение.

Пусть $$a=7q+3,$$ где $$q$$ — целое число. Тогда нужно подобрать такие значения $$q,$$ чтобы выполнялось неравенство $$-12<a<12.$$

Проверим подходящие значения:

$$q=-2 \Rightarrow a=7\cdot(-2)+3=-14+3=-11,$$

$$q=-1 \Rightarrow a=7\cdot(-1)+3=-7+3=-4,$$

$$q=0 \Rightarrow a=7\cdot 0+3=3,$$

$$q=1 \Rightarrow a=7\cdot 1+3=10.$$

Все эти числа удовлетворяют условию $$-12<a<12$$ и при делении на $$7$$ дают остаток $$3$$.

Ответ: $$-11,\,-4,\,3,\,10.$$