Упр.739 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Наибольшим целым отрицательным числом, которое делится на 11 без остатка, является число -11.
Значит, наибольшее целое отрицательное число, которое при делении на 11 даёт остаток 1, равно -11+1=-10.
Ответ: искомое число -10.

Число, которое при делении на 11 даёт остаток 1, можно записать в виде $$11k+1$$, где $$k$$ — целое число.

Нужно найти наибольшее целое отрицательное число. Для этого берём наибольшее целое число, при котором $$11k+1<0$$. Это $$k=-1$$.

Тогда

$$11\cdot(-1)+1=-11+1=-10.$$

Проверка: $$-10:11=-1$$ (ост. $$1$$).

Ответ

$$-10$$