Упр.734 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители трёхчлен: а) $$x^2+6x+5$$; б) $$x^2-x-6$$; в) $$a^2-5a+4$$; г) $$a^2-6a-16$$.
2. Найдутся ли такие целые значения $$x$$, при которых значение многочлена: а) $$2x^2+6x+3$$ окажется чётным числом; б) $$x^2+x+2$$ окажется нечётным числом?

1. Разложим на множители:

   а) $$x^2+6x+5=x^2+5x+x+5=x(x+5)+1(x+5)=(x+5)(x+1);$$

   б) $$x^2-x-6=x^2+2x-3x-6=x(x+2)-3(x+2)=(x+2)(x-3);$$

   в) $$a^2-5a+4=a^2-4a-a+4=a(a-4)-1(a-4)=(a-4)(a-1);$$

   г) $$a^2-6a-16=a^2-8a+2a-16=a(a-8)+2(a-8)=(a-8)(a+2).$$

2. Проверим, может ли значение многочлена быть чётным или нечётным.

   а) $$2x^2+6x+3=2(x^2+3x)+3.$$

   Выражение $$2(x^2+3x)$$ всегда чётное, а число $$3$$ нечётное. Сумма чётного и нечётного чисел всегда нечётна, значит, значение многочлена не может быть чётным ни при каком целом $$x$$.

   б) $$x^2+x+2.$$

   Если $$x$$ чётное, то $$x^2$$ и $$x$$ чётные, значит, $$x^2+x$$ чётно. Если $$x$$ нечётное, то $$x^2$$ и $$x$$ нечётные, а сумма двух нечётных чисел тоже чётна. В обоих случаях $$x^2+x$$ чётно, поэтому $$x^2+x+2$$ также чётно при любом целом $$x$$.

Ответ

а) $$(x+5)(x+1);$$ б) $$(x+2)(x-3);$$ в) $$(a-4)(a-1);$$ г) $$(a-8)(a+2).$$

а) нет, не может быть чётным; б) при любых целых $$x$$ значение многочлена чётное.