Упр.732 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения:
   а) $$ac^2-ad+c^3-cd-bc^2+bd$$;
   б) $$ax^2+ay^2-bx^2-by^2+b-a$$;
   в) $$an^2+cn^2-ap+ap^2-cp+cp^2$$;
   г) $$xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a$$.
2. Найдите целое число, которое как при делении на $$5$$, так и при делении на $$7$$ даёт остаток $$1$$, причём первое частное на $$4$$ больше второго.

а) $$ac^2-ad+c^3-cd-bc^2+bd=ac^2-ad+c(c^2-d)-b(c^2-d)$$
$$=a(c^2-d)+(c-b)(c^2-d)=(c^2-d)(a+c-b)$$

б) $$ax^2+ay^2-bx^2-by^2+b-a=x^2(a-b)+y^2(a-b)-(a-b)$$
$$=(a-b)(x^2+y^2-1)$$

в) $$an^2+cn^2-ap+ap^2-cp+cp^2=n^2(a+c)-p(a+c)+p^2(a+c)$$
$$=(a+c)(n^2-p+p^2)$$

г) $$xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a=x(y^2-a)-b(y^2-a)+(y^2-a)$$
$$=(y^2-a)(x-b+1)$$

Ответ

а) $$\left(c^2-d\right)\left(a+c-b\right)$$; б) $$\left(a-b\right)\left(x^2+y^2-1\right)$$; в) $$\left(a+c\right)\left(n^2-p+p^2\right)$$; г) $$\left(y^2-a\right)\left(x-b+1\right)$$