Упр.731 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года.
   Докажите тождество:
   а) $$ax-y+x-ay=(x-y)(a+1)$$;
   б) $$ax-2by+ay-2bx=(a-2b)(x+y)$$.
2. Задание учебника 2019 года.
   Одно из двух целых чисел при делении на $$9$$ даёт остаток $$7$$, а другое даёт остаток $$5$$. Какой остаток получится при делении на $$9$$ их произведения?

Решение

а) Раскроем скобки в правой части:

$$(x-y)(a+1)=x(a+1)-y(a+1)=ax+x-ay-y.$$

Это совпадает с левой частью:

$$ax-y+x-ay.$$

Значит, тождество верно.

б) Вынесем общий множитель в левой части:

$$ax-2by+ay-2bx=a(x+y)-2b(x+y).$$

Теперь вынесем общий множитель $$x+y$$:

$$a(x+y)-2b(x+y)=(a-2b)(x+y).$$

Это и есть правая часть, значит, тождество верно.

Ответ

а) $$ax-y+x-ay=(x-y)(a+1)$$; б) $$ax-2by+ay-2bx=(a-2b)(x+y)$$.