Упр.730 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Чему равно значение выражения: а) $$2a+ac^2-a^2c-2c$$ при $$a=1\frac{1}{3}$$ и $$c=-1\frac{2}{3}$$; б) $$x^2y-y+xy^2-x$$ при $$x=4$$ и $$y=0{,}25$$?
2. При делении целого числа $$a$$ на 12 получается остаток 5. Какой остаток получится при делении этого числа на 4?

а) Преобразуем выражение:

$$2a+ac^2-a^2c-2c=2(a-c)+ac(c-a)=2(a-c)-ac(a-c)=(a-c)(2-ac).$$

Подставим $$a=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$ и $$c=-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$:

$$(a-c)(2-ac)=\left(\frac{4}{3}-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(2-\frac{4}{3}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)\right) =\frac{9}{3}\left(2+\frac{20}{9}\right) =3\cdot\frac{38}{9} =\frac{38}{3}=12\frac{2}{3}.$$

б) Преобразуем выражение:

$$x^2y-y+xy^2-x=xy(x+y)-(x+y)=(x+y)(xy-1).$$

Подставим $$x=4$$ и $$y=0{,}25$$:

$$(x+y)(xy-1)=(4+0{,}25)(4\cdot 0{,}25-1)=4{,}25\cdot(1-1)=4{,}25\cdot 0=0.$$

Ответ: а) $$12\frac{2}{3}$$; б) $$0$$.