Упр.727 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) х3 + х2 + х + 1;
б) y5 — y3 — y2 + 1;
в) а4 + 2а3 — а — 2;
г) b6 — 3b4 — 2b2 + 6;
д) а2 — аb — 8а + 8b;
е) аb — 3b + b2 — 3а;
ж) 11 — ху + 11у — х2;
з) kn — mn — n2 + mk.
Разложим многочлены на множители, группируя слагаемые и вынося общий множитель.
$$x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)$$
$$y^5-y^3-y^2+1=y^3(y^2-1)-(y^2-1)=(y^2-1)(y^3-1)$$
$$a^4+2a^3-a-2=a^3(a+2)-(a+2)=(a+2)(a^3-1)$$
$$b^6-3b^4-2b^2+6=b^4(b^2-3)-2(b^2-3)=(b^2-3)(b^4-2)$$
$$a^2-ab-8a+8b=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8)$$
$$ab-3b+b^2-3a=a(b-3)+b(b-3)=(b-3)(a+b)$$
$$11-xy+11y-x^2=11(x+y)-x(x+y)=(x+y)(11-x)$$
$$kn-mn-n^2+mk=n(k-n)-m(n-k)=n(k-n)+m(k-n)=(k-n)(m+n)$$
Ответ
а) $$(x+1)(x^2+1)$$; б) $$(y^2-1)(y^3-1)$$; в) $$(a+2)(a^3-1)$$; г) $$(b^2-3)(b^4-2)$$; д) $$(a-b)(a-8)$$; е) $$(b-3)(a+b)$$; ж) $$(x+y)(11-x)$$; з) $$(k-n)(m+n)$$.
