Упр.727 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители многочлен:
   а) $$x^3+x^2+x+1$$;
   б) $$y^5-y^3-y^2+1$$;
   в) $$a^4+2a^3-a-2$$;
   г) $$b^6-3b^4-2b^2+6$$;
   д) $$a^2-ab-8a+8b$$;
   е) $$ab-3b+b^2-3a$$;
   ж) $$11-xy+11y-x^2$$;
   з) $$kn-mn-n^2+mk$$.
2. При делении натурального числа $$a$$ на натуральное число $$b$$ в частном получили $$c$$ и в остатке $$d$$. Могут ли все числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ быть нечётными?

а) $$x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1).$$

б) $$y^5-y^3-y^2+1=y^3(y^2-1)-(y^2-1)=(y^2-1)(y^3-1).$$

в) $$a^4+2a^3-a-2=a^3(a+2)-(a+2)=(a+2)(a^3-1).$$

г) $$b^6-3b^4-2b^2+6=b^4(b^2-3)-2(b^2-3)=(b^2-3)(b^4-2).$$

д) $$a^2-ab-8a+8b=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8).$$

е) $$ab-3b+b^2-3a=a(b-3)+b(b-3)=(b-3)(a+b).$$

ж) $$11-xy+11y-x^2=11(x+y)-x(x+y)=(x+y)(11-x).$$

з) $$kn-mn-n^2+mk=n(k-n)-m(n-k)=n(k-n)+m(k-n)=(k-n)(n+m).$$

Ответ

а) $$\left(x+1\right)\left(x^2+1\right);$$ б) $$\left(y^2-1\right)\left(y^3-1\right);$$ в) $$\left(a+2\right)\left(a^3-1\right);$$ г) $$\left(b^2-3\right)\left(b^4-2\right);$$ д) $$\left(a-b\right)\left(a-8\right);$$ е) $$\left(b-3\right)\left(a+b\right);$$ ж) $$\left(x+y\right)\left(11-x\right);$$ з) $$\left(k-n\right)\left(n+m\right).$$