Упр.719 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Сторона квадрата на $$3\ \text{см}$$ меньше одной из сторон прямоугольника и на $$2\ \text{см}$$ больше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь квадрата на $$30\ \text{см}^2$$ меньше площади прямоугольника.
Число коров в стаде возросло на $$60$$ голов, а в связи с улучшением кормовой базы удой молока от одной коровы возрос в среднем с $$12{,}8\ \text{л}$$ в день до $$15\ \text{л}$$. Сколько коров стало в стаде, если ежедневно стали получать на $$1340\ \text{л}$$ молока больше, чем раньше?

Подробный ответ

Пусть сторона квадрата равна $$a$$ см. Тогда длина прямоугольника равна $$a+3$$ см, а ширина — $$a-2$$ см.

Площадь квадрата:

$$S_{\text{кв}}=a^2$$

Площадь прямоугольника:

$$S_{\text{пр}}=(a+3)(a-2)$$

По условию площадь квадрата на $$30$$ см² меньше площади прямоугольника, значит:

$$(a+3)(a-2)-a^2=30$$

Раскроем скобки:

$$a^2-2a+3a-6-a^2=30$$

$$a-6=30$$

$$a=36$$