Упр.718 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Пусть длина прямоугольника равна a см, а ширина – b см.
Периметр прямоугольника равен: P=2a+2b=2(a+b) см.
Площадь прямоугольника равна: S=ab см^2.
Если длину прямоугольника уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь станет равна:
S_1=(a-5)(b+5) см^2.
Известно, что площадь прямоугольника увеличится на 50 см^2.
Составим и решим уравнение.
(a-5)(b+5)=ab+50
ab+5a-5b-25=ab+50
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, свободные члены — в правую часть. При переходе через «равно» знак слагаемых меняется на противоположный.
ab+5a-5b-ab=25+50
5a-5b=75
5(a-b)=75
Разделим обе части уравнения на 5:
a-b=15
a=15+b
Подставим в формулу периметра прямоугольника получившееся значение a. По условию задачи, периметр прямоугольника равен 70 см.
2•(15+b+b)=70
2•(15+2b)=70
30+4b=70
4b=70-30
4b=40
b=40:4
b=10 (см) – первоначальная ширина прямоугольника.
Тогда, первоначальная длина прямоугольника: 10+15=25 см.
Ответ: длина прямоугольника 25 см, ширина – 10 см.
Пусть длина прямоугольника равна $$a$$ см, а ширина — $$b$$ см. Тогда по условию
$$2(a+b)=70,$$
откуда
$$a+b=35.$$
После изменения размеров площадь станет равна $$50$$ см2 больше первоначальной, значит
$$ (a-5)(b+5)=ab+50.$$
Раскроем скобки:
$$ab+5a-5b-25=ab+50.$$
Сократим $$ab$$ и перенесём числа:
$$5a-5b=75,$$
$$a-b=15.$$
Решим систему
$$ \begin{cases} a+b=35,\\ a-b=15. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$2a=50,$$
$$a=25.$$
Тогда
$$b=35-25=10.$$
Ответ
$$25\text{ см}$$ и $$10\text{ см}$$.
