Упр.717 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

701.
Пусть три последовательных натуральных нечётных числа будут:
2n+1, 2n+3, 2n+5.
Известно, что разность произведения двух больших чисел и произведения двух меньших чисел равна 76.
Составим и решим уравнение.
(2n+3)(2n+5)-(2n+1)(2n+3)=76
4n^2+10n+6n+15-(4n^2+6n+2n+3)=76
4n^2+16n+15-(4n^2+8n+3)=76
4n^2+16n+15-4n^2-8n-3=76
8n+12=76
Перенесём свободный член в правую часть уравнения. При переходе через «равно» знак слагаемого меняется на противоположный.
8n=76-12
8n=64
n=64:8
n=8
2•8+1=17 – первое число.
2•8+3=19 – второе число.
2•8+5=21 – третье число.
Ответ: 17, 19, 21.

Пусть три последовательных натуральных нечётных числа: $$2n+1,\;2n+3,\;2n+5.$$

По условию разность произведения двух больших чисел и произведения двух меньших чисел равна $$76$$. Составим уравнение:

$$ (2n+3)(2n+5)-(2n+1)(2n+3)=76 $$

Раскроем скобки:

$$ 4n^2+16n+15-(4n^2+8n+3)=76 $$

$$ 8n+12=76 $$

$$ 8n=64 $$

$$ n=8 $$

Тогда числа равны:

$$ 2\cdot 8+1=17,\quad 2\cdot 8+3=19,\quad 2\cdot 8+5=21 $$

Ответ

$$17,\;19,\;21$$