Упр.717 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Найдите эти числа.
2. Разложите на множители многочлен:
   а) $$x^2y+x+xy^2+y+2xy+2$$;
   б) $$x^2-xy+x-xy^2+y^3-y^2$$.

Пусть три последовательных натуральных нечётных числа будут:

$$2n+1,\; 2n+3,\; 2n+5.$$

Тогда разность произведения двух больших чисел и произведения двух меньших чисел равна

$$(2n+3)(2n+5)-(2n+1)(2n+3)=76.$$

Раскроем скобки:

$$(4n^2+16n+15)-(4n^2+8n+3)=76$$

$$8n+12=76$$

$$8n=64$$

$$n=8$$

Найдём числа:

$$2\cdot 8+1=17,\quad 2\cdot 8+3=19,\quad 2\cdot 8+5=21.$$

Ответ

$$17,\;19,\;21.$$