Упр.716 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть последовательные натуральные числа будут:
n, n+1, n+2.
Известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.
Составим и решим уравнение.
n^2+65=(n+1)(n+2)
n^2+65=n^2+2n+n+2
Перенесём слагаемые с переменной в правую часть уравнения, свободные члены – в левую часть. При переходе через «равно» знак слагаемых меняется на противоположный.
n^2+3n-n^2=65-2
3n=63
n=63:3
n=21 – первое число.
Тогда, следующие числа будут 22 и 23.
Ответ: 21, 22, 23.

Подробный ответ

Пусть три последовательных натуральных числа: $$n,\; n+1,\; n+2.$$

По условию квадрат меньшего числа на 65 меньше произведения двух остальных, значит:

$$n^2+65=(n+1)(n+2).$$

Раскроем скобки:

$$n^2+65=n^2+3n+2.$$

Перенесём $$n^2$$ в левую часть, а числа — в правую:

$$65=3n+2$$

$$3n=63$$

$$n=21.$$

Тогда второе и третье числа:

$$21+1=22,\qquad 21+2=23.$$