Упр.716 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.
2. Представьте в виде произведения:
   
   а) $$ac^2-ad+c^3-cd-bc^2+bd$$;
   
   б) $$ax^2+ay^2-bx^2-by^2+b-a$$;
   
   в) $$an^2+cn^2-ap+ap^2-cp+cp^2$$;
   
   г) $$xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a$$.

Пусть последовательные натуральные числа будут $$n,\; n+1,\; n+2.$$

По условию квадрат меньшего числа на $$65$$ меньше произведения двух остальных, значит:

$$n^2+65=(n+1)(n+2)$$

Раскроем скобки:

$$n^2+65=n^2+3n+2$$

Перенесём слагаемые:

$$3n=65-2$$

$$3n=63$$

$$n=21$$

Тогда искомые числа:

$$21,\;22,\;23$$

Ответ

$$21,\;22,\;23$$