Упр.713 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$(3x-1)(5x+4)-15x^2=17$$; б) $$(1-2x)(1-3x)=(6x-1)x-1$$; в) $$12-x(x-3)=(6-x)(x+2)$$; г) $$(x+4)(x+1)=x-(x-2)(2-x)$$.
2. Найдите значение выражения: а) $$p^2q^2+pq-q^3-p^3$$ при $$p=0,5$$ и $$q=-0,5$$; б) $$3x^3-2y^3-6x^2y^2+xy$$ при $$x=\frac{2}{3}$$ и $$y=\frac{1}{2}$$.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(3x-1)(5x+4)-15x^2=17$$

$$15x^2+12x-5x-4-15x^2=17$$

$$7x-4=17$$

$$7x=21$$

$$x=3$$

б) Раскроем скобки:

$$(1-2x)(1-3x)=(6x-1)x-1$$

$$1-3x-2x+6x^2=6x^2-x-1$$

$$1-5x+6x^2=6x^2-x-1$$

$$-5x=-x-2$$

$$-4x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}$$

в) Преобразуем обе части уравнения:

$$12-x(x-3)=(6-x)(x+2)$$

$$12-x^2+3x=6x+12-x^2-2x$$

$$12-x^2+3x=12-x^2+4x$$

$$3x=4x$$

$$x=0$$

г) Раскроем скобки:

$$(x+4)(x+1)=x-(x-2)(2-x)$$

$$x^2+5x+4=x-\bigl(2x-x^2-4+2x\bigr)$$

$$x^2+5x+4=x-(4x-x^2-4)$$

$$x^2+5x+4=x^2-3x+4$$

$$8x=0$$

$$x=0$$

Ответ: а) $$x=3$$; б) $$x=\frac{1}{2}$$; в) $$x=0$$; г) $$x=0$$.